什么叫期权的长凸性？

首先让我们了解一下凸性的含义： 凸性 -

凸性是指金融模型中的非线性。换句话说，如果一个基础变量的价格发生变化，产出的价格并不是线性变化的，而是取决于建模函数的二次导数（或通俗地说，高阶项）。从几何学上看，模型不再是平面的，而是曲线的，曲率的程度叫做凸度。

好吧，对于我们这些白痴来说，这意味着：如果ABC的价格(我们称之为P)是由X和Y决定的，那么如果X减少5，那么P的值可能不一定会减少5，而是还取决于Y(wtf$%#!是Y吗，谁在乎呢，它对我们来说并不重要，我们可以理解什么是凸性，而不需要知道背后的数学)。所以如果我们把这个图画出来，线就会像一条曲线。

(显然这是对所涉及的数学的过度简化，但它给了我们一个概念)

所以现在在期权方面，凸性也被称为伽马，可能谈论伽马会更容易，而不是使用像凸性这样的混乱的词（伽马是期权的凸性）。

所以我们来定义一下gamma： Gamma - delta相对于标的资产价格的变化率。

所以期权的伽马值表示相对于标的资产1个点的变动，期权的delta将如何变化。换句话说，伽马值显示了期权delta对市场价格变化的敏感性。

或

Gamma显示期权相对于标的资产变动的波动性。

所以答案是：

如果我们做多gamma（期权的凸性），简单的说就是我们在押注标的资产（在你的案例中是VIX）的高波动性。

真的这么简单吗？嗯，有点，要想完全理解如何运作，你真的需要理解背后的数学。但是是的，做多Gamma意味着做多波动率。

“做多gamma "的一个例子是"做多跨式”

侧记:

我个人是做VIX交易的，它的波动性非常大，你可以很快地在VIX期权交易中赚取或失去很多钱。

一些资源： 期权交易中的 “长伽马 "是什么意思？ 凸性（金融） 长伽马–如何让长伽马头寸为你所用 Delta - Investopedia Straddles & Strangles - 如果你有兴趣，可以进一步阅读。 Carry(投资) - 更多阅读。

想想对一只股票有一个积极的看法。你认为它的价值被低估了，但你太聪明了，认为一旦你开仓，市场就会突然明白它哪里出了问题，并开始正确定价，导致股票上涨，而你也会赚钱。理想情况下，当股票开始上涨时，你想做的是扩大你的仓位，乘着股价上涨的趋势。然而，你有自己的生活，不想整天弯着腰在终端机上。

做多凸性就能解决这个问题。买入长线低delta期权意味着，一旦市场开始向正确的方向发展，你的头寸的delta（即对标的物的风险敞口）就会开始增加。如果你从一个非常出众的，delta为0.01的期权开始，理论上你的风险敞口可以随着股价接近然后超过期权的行权价而增加一百倍。

显然，这是一个理想化的、极不可能发生的情况。你需要标的物出现3到4个标准差的变动–一个名副其实的黑天鹅事件–才会有这样的效果，但一般的原则仍然适用。当你的头寸开始赚钱时，多头凸性头寸会自动增加你的风险敞口（反之亦然）。

不幸的是，这种有利的行为并不便宜。你必须买入时间价值，你会发现在股票不动的任何一天，你的收益都会被侵蚀。你可以通过买入时间很长的期权来抵消这一点，但这些期权当然是非常昂贵的。然而，总的来说，拥有正的伽马值是绝对要努力实现的，即使是以一些负的θ为代价，因为它能让你晚上睡得更安稳。

我已经用看涨和拥有看涨前景来解释过了。如果买入看跌期权并具有看跌前景，则完全一样。细节是留给读者的练习。

凸度是赋予期权L形或肘形的原因。Gamma是凸度的同义词。不要被这个词吓到了。你还记得几何学中的凹和凸吗？如果一个形状有曲率（如杯子或透镜），那么它就有凸性。直线没有曲率，就没有凸性。

当一个看涨期权深陷在资金中时，它的delta或斜率为1。当它深陷于资金之外时，它的delta或斜率为0。为了顺利连接曲线，你需要一个弯曲。这个弯道就是凸。

相反，标的股票没有凸性，它的delta或斜率永远是1（一个常数），所以delta的变化是零。

从微积分中回想一下，第一导数代表曲线的斜率，而第二导数是斜率的变化。股票的斜率不变，二次导数为零。它没有凸性。

如果你买入一个期权，你将具有正凸性或微笑形状。如果你卖出一个期权，你将会有一个皱眉的形状或负的凸性。

我们现在可以解释Cornett的评论。做市商通常会做空凸形，因为机构正在买入看跌期权来对冲他们的下跌风险。MM们正在以时间衰减或θ的形式收集溢价。你可以把这种收入看成是负利差，因为MM们是被付来扛这个头寸的。

已实现的过去波动率10和未来展望的IV值20之间的巨大差额可以解释为机构积极购买看跌期权形式的保险，或者MM积极购买看跌期权以消除账面上多余的负伽马风险。与其说MM们从更大的账面上赚取负利差，不如说MM们通过积极卸载部分风险而放弃了一些收入。

最后说明一下：债券凸度也是曲率（术语结构中），完全类似于期权中的曲率，都是指第二个导数。

通过拥有长期的低delta期权来实现长凸。当标的物发生重大变动时，波动率曲线将上升。您的多头头寸和它的回报之间不是线性关系，而是线性回报的倍数。

例如。股价50美元

2年100股看涨期权的多头1（相当于100股）合约 假设这是一个5 delta的期权 如果股价上涨到70美元，期权的delta就会上升，因为它现在更接近行权价。假设现在是一个20 delta的期权。那么20美元的价格上涨的预期收益，100股(20美元)(.20-.05)=300美元

然而发生的情况是整个波动率表面上升，导致20 delta期权变成30 delta期权。那么20美元的价格走高，100股(20美元)(.30-.05)=500美元

这200美元的额外收益是由于凸性造成的，这也解释了为什么期权交易者愿意为这些期权支付高于理论价格的价格。

我不喜欢旧帖重提，但我在搜索中发现了这个，也许有一天会对别人有所帮助。

既然数学很相似，可以用物理问题来比喻。把它比作物理学中的运动/位移问题，就可以很好的解释凸的概念。

让我们来等价一下。

距离=期权的价格（或赔付）

时间=标的资产价格的变化

速度=[距离/时间的变化]={期权价格的变化/标的价格的变化}=（希腊语：Delta）

加速度=[速度/时间的变化]={CONVEXITY}=（希腊语：Gamma）

加速度=[速度/时间的变化]={CONVEXITY}=（希腊语：Gamma）

在加速度不变的情况下，一个粒子的位移（距离的变化，所以，期权价格的变化）与时间的关系是：变化D=（ST）+（1/2）（A*（T^2））

现实中的数学要复杂得多。例如，一个选项不会有恒定的加速度，但当A不恒定时，粒子运动就复杂得多，而我们希望保持简单。有趣的是，整个Black-Scholes期权的定价模型就是来自于对粒子运动的特殊情况的研究！它叫做布朗运动。这就是所谓的布朗运动）。)

你可以看到，A，{凸度}，对D，{期权价格}的影响比S（Delta）更大。- 当然，前提是T[标的资产价格变化]足够大。

在现实中，A和S都是T的函数，也是T的历史值、行权价、到期日、合约类型和利率的函数。所以情况会变得非常非常混乱。但是把它和粒子运动这个源头相比，总能帮助我更好地理解变量之间的关系。希望对你也有帮助!

让我试一试。

1. WHAT IS CONVEXITY

这种变化在数学上可以用很多方法来解释，其中一种方法是【泰勒系列】(https://en.wikipedia.org/wiki/Taylor_series)。金融行业使用数学的人用Duration这个词来指一阶导数，用Convexity这个词来指二阶导数。

Change in Price = -Duration * Delta + 0.5 * Convexity * Delta^2 + ...

在 “正常 "的日子里，你不会关心其余的系列，因为它们可以忽略不计，甚至很少有人关心Convexity。

人们很容易只把凸性当作正值，但在金融中，总是有两面性，所以有时凸性可能是负值，比如抵押贷款支持证券。

（在美国，大多数房主都可以预付固定利率抵押贷款，比如嵌入看涨期权。当利率上升时，预付款下降，期限增加，变得更敏感，当利率下降时，预付款增加，期限缩短，对下降的敏感度降低，两败俱伤）

2. 为什么我需要CONTEXITY

然而，当收益率曲线发生非平行变化时，事情就变得有趣了，高凸性成为人们追求的避风港，因为效果永远是正面的。如果你有高凸性，hell yeah! 当收益率高涨或低落时，你的表现会超过同样期限的人。天下没有免费的大餐，对于那些明知收益率曲线会有波动却不确定方向的人来说，凸性就像一份有价的保险。只有当收益率曲线保持不变的时候，投资者才会原谅部分收益，产生损失，但如果一直有任何变化，保险就会赔回来。

3. 如何获得凸性

存续期较长的债券往往带有较高的凸性，但对于尽量保持相同存续期的人来说，这就是衍生品或期权的作用。你可以通过出售内嵌期权的债券，如可赎回债券、抵押贷款支持证券，或者反之，来降低凸性。对于有资格购买衍生品的人来说，可以不受约束地购买衍生品（很多固定收益经理人是不允许碰衍生品的），可以购买未来合约。未来合约在本质上是一种极高杠杆的头寸，唯一需要投入的就是维持头寸的保证金。

4. 举例

给你一个感觉，美国2年期的合约可能期限接近2，有效凸度为0.05，而美国30年期的合约，期限为22，凸度为6，价格接近面值，比如100美元。然而，对于一个未来的合约，价格可能只有4美元，凸度为800，有效持续时间为400！而美国30年的合约，持续时间为22，凸度为6，价格接近面值，比如100美元。

凸指的是vega。Gamma指delta。负载指的是时间衰减。