股票的平均对数回报值是什么意思？

对数收益率在金融数学，尤其是数量金融学中非常常用。重要的性质是它们在0附近对称于加法。

这个特性使得谈论平均收益率成为可能。

例如，如果一只股票在一段时间内下跌了20%，那么它必须获得25%的收益才能回到起点。另一方面，对于对数回报来说，数字是在一段时间内下跌0.223，上涨0.223，让你回到原点。

在这个意义上，你可以简单地取一个算术平均数，这是有意义的。你可以自由加减对数收益率的数值，比如对数利率或对数通货膨胀率。而（非对数）回报率的算术平均数则根本没有意义。一只股票的回报率分别为-3%和+3%，其平均回报率为0%，而事实上这只股票的价格已经下降了？

直接价格回报率的正确方法是采用不同的平均数（如几何平均数）来获得一个像样的平均数。然而要结合其他信息，比如减去无风险利率或通货膨胀率，就很难得到比率调整后的平均收益。

简而言之：对数收益率在计算上更容易处理，特别是在批量计算上，但非对数收益率更容易理解/想象成一个自己的数字。

研究这个问题的最好方法可能是看一个例子。首先，正如上面的评论者已经说过的，一个时期的对数收益是log(t时的价格/t-1时的价格)，这大约等于t-1时到t时的价格变化百分比，_前提是这个百分比的变化与价格的大小相比不大。(注意，这里必须使用自然对数，即对数到基数e–计算器上的ln按钮)。

对数回报率的主要用途是，是价格变化百分比的代理，这在数学上原来是很方便的，原因有很多，大部分已经在评论中提到了。

但你已经知道了，你的实际问题是关于一段时间内的平均对数回报率。这说明了股票的什么？

答案是：如果股价变化不大，那么平均对数回报率就约等于股价的平均变化百分比，计算起来非常简单快捷。但如果股价波动非常大，那么平均对数收益率就会与价格的平均变化百分比相差悬殊。

这里举个例子：上周交易中，辟谷油的收盘价是。10, 5, 12, 5, 10, 2, 15. 变化的百分比是：。-0.5，1.4，-0.58，1，-0.8，6.5（其中-0.5表示-50%等）平均变化百分比为1.17，即117%。另一方面，同期的对数收益率分别为-0.69、0.88、-0.88、0.69、-1.6、2，平均对数收益率约为0.068。如果我们用这个来代替整个7天的平均价格变化百分比，我们会得到6.8%，而不是117%，这是很错误的。之所以错，是因为价格波动太大。

另一方面，同期联合棉花糖的收盘价是10、11、12、11、12、13、15。每天的平均百分比变化是0.073，平均对数收益是0.068，所以在这种情况下，对数收益与百分比变化非常接近。而且它的优点是可以只用第一个和最后一个价格来计算，因为对数的特性意味着它可以简化为(log(15)-log(10))/6。请注意，这与沥青油的计算方法完全相同。

所以，你可能对平均对数收益率感兴趣的一个原因是，如果股价变化不大，它可以提供一种非常快速的方法来估计平均收益率。

另一个更微妙的原因是，它实际上比百分比回报率表现得更好。当Pitchfork的价格从5跳到12，然后又撞回5，百分比的变化是+140%和-58%，平均为+82%。听起来不错，但如果你在5的时候买入，然后在5的时候卖出，其实你的钱是赚了0%。同期的对数收益率没有这种令人不安的特性，因为它们加起来确实是0%。

这个例子中真正的区别是什么？如果你在周二买入价值1美元的Pitchfork，当时它的价格是5美元，并在周三卖出，当时它的价格是12美元，你就会获得1.4美元的利润。如果你在周三又买了1美元，在周四卖出，你就会亏损0.58美元。总的来说，你的利润将是0.82元。这就是平均收益率的计算方法。

另一方面，如果你是一个长期投资者，在周二买入并坚持到周四，那么引用82%的 “平均回报率 "是非常具有误导性的，因为它与你实际得到的0%的回报率完全不对应！你的平均回报率是82%。

寓意是，如果你是买入并持有的投资者，看对数回报率可能会更好，因为当价格波动时，对数回报率会抵消，而价格的百分比变化不会。但另一方面，你在一段时间内的平均对数回报率并不能给你提供太多关于价格的信息，因为它只是（对数（最终价格）-对数（初始价格））/周期数。由于从初始价格和最终价格本身就很容易计算，所以据我所知，你一般不会在财经版面上看到它。

最后，回答你的问题。"知道这一条信息就能说明这只股票的一些情况吗？"，我想说：并不能。从这一个指标来看，辟谷油和联合棉花糖看起来是相同的投资，但显然不是。知道平均对数收益率和知道最终价格和初始价格的比例是完全一样的。

知道对数收益率是有用的–对数收益率可以帮助你计算出它估计期间的年收益率–这在不同股票之间应该是可以比较的。

在计算的时候应该小心翼翼，这样才能合理地考虑到股息。