为什么看涨期权的价格会随着波动率的提高而提高？

了解BS方程是不需要的。需要的是对钟形曲线的理解。

你似乎了解波动性。68%的情况下，一个事件会落在一个标准差内。16%的时间会更高，16%的时间会更低。

现在，如果我的100美元的股票的STD是10美元，有16%的机会会在110美元以上交易。但如果 STD 是 5 美元，根据下图，机会是 2.3%。波动率越高，期权就越有价值，因为有更高的机会 “进账"。

根据你的要求，我的回答过于简单化了。

我同意高波动率只是意味着标的股价波动较大，并不意味着股票是涨还是跌。

但是标的物价格的高波动性也意味着标的物价格达到极端价格的可能性较大（尽管是在任何一个方向）。然而，如果你购买了看涨期权，那么如果标的物价格达到一个极高的价值，那么你将获得丰厚的回报。但如果标的物价格达到极低的价值，你的损失不会超过你支付的初始溢价。你这边没有额外的风险，它的上限是你为看涨期权支付的溢价。

正是这种不对称的结果（Heads–我赢了，Tails–我不输）与高波动性相结合，意味着当标的物价格变得更加波动时，看涨期权的价值会增加。

如果没有期权性，那么价格就不会与标的物的波动性有关。但这将被称为未来或远期:-)

当波动率较高时，期权更有可能以价内价格结束。此外，当期权最终处于价内时，它很可能比行权价高出更多的金额。考虑一个看涨期权。在高波动性的情况下，股价的变动是很大的–无论是上涨的变动还是下跌的变动。如果股票涨幅很大，看涨期权的持有者将受益匪浅。另一方面，当股票向下移动时，低于某个点时，期权持有者并不关心股票有多大的向下移动。他的下跌幅度是有限的。因此，期权的价值会因为高波动率而增加。

我知道大家搜这个都是在找这个答案。Bump，让大家能够得到这个概念，而不是在网上到处找。

嗯，看涨价格的上涨可以理解为随着波动率的增加，多头伽马头寸对冲形式的利润增加。

这是因为从无套利定价的角度来看，股票上涨或下跌的可能性并不重要，因为delta-neutral是针对两种可能性的对冲。

在多头gamma头寸中，如果股价上涨或下跌，我们的投资组合总是受益的。因此，波动率越高，股票上涨或下跌的机会越大，我们的投资组合价值就越大，价格就越高。

其他答案中还没有强调的几句话。

1.随着波动率的升高，ATMF看涨的价值和ATMF看跌的价值将增加；最初的波动率是相当线性的，直到它们接近极限（看涨的S，看跌的行权现值），然后它们将逐渐向上述极限靠近。

2。既然认购和认沽的价值都会上升，那么 “认购最终更有可能赚钱 "的推理是错误的。而是当它最终进入资金时，它就会进入资金。

3。涨停板落在钱里的概率其实会随着波动的上升而降低。事实上，ATMF高数字的价值（如果S(T)>K，则支付1美元）会随着波动率的上升而变为零，而低数字的价值会变为现值1美元。(思考这个问题的时候，记住远期是保持不变的！)

1. 期权定价的原理是对冲，也就是复制期权价值。每当你重新对冲一个看涨（或看跌），你就会损失一点（因为gamma）。波动率越高，股票通常会走得越远，所以你的损失越大。因此，当波动率较高时，产生看涨（或看跌）的成本更高。这就是为什么它的BS价格会随着波动率的增加而增加（直到接近极限–注意到那时没有更多的伽马）。

根据Black-Scholes模型，看涨期权的价值与波动率成正比。如果不涉及BS方程的推导，是否可以直观地理解为什么会这样？

不，你不能不考虑BS方程，直观地理解为什么看涨期权的价值与波动率成正比。

我被你那些类似于量子化的试图回答你的问题弄得晕头转向。答案其实很简单。期权定价公式有5个输入（行权价，标的价格，到期前的时间，波动率，利差成本，以及股息（如果有））。这是一个公式。句号：

。

让我们来试试更简单的东西。假设期权的定价公式是：

• 价格。

• 价格 = (1. 6753) x 波动率

如果波动率上升，价格会怎样？价格会增加。反之，如果波动率下降，价格就会下降。

如果你不喜欢六年级的解释，看看定价模型中用来计算d1和d2的公式，答案就在这里。

购买看涨期权的整个前提是你对价格会上涨的预期。因此，即使价格有可能下跌，你也不会介意在波动的市场中为看涨期权支付更高的溢价，因为你看好并预期波动最终会对你有利，即价格会上涨。

假设一只股票现在的交易价格是100美元，你可以买入100美元的看涨期权。当你买入看涨期权时（你支付的钱就没了），有两种情况可能发生。股价上涨，或者股价下跌。

如果股价上涨，你就获利。如果股价下跌，你不亏! 因为一旦股价低于100元，你不行使看涨期权，你就不会亏损。

所以，如果你有一只股价在100元时坚挺，你就不会赚钱。如果你有一只股票，公司老板冒了一些荒唐的风险，股价可能涨到200美元，或者公司可能破产，那么你有50%的机会赚到100美元，50%的机会不赔钱。这就更可取了。