为什么美式期权比欧式期权更值钱？

很抱歉，但你的计算是错误的。你等到期后，同样不可能赚到那么多钱。

股价是不断向两个方向发展的。很少有股票要么直涨要么直跌。考虑一只今天股价为12美元的股票。也许这只股票是不好买的，1个月后会跌到10元。但是市场还没有完全醒悟过来，在接下来的一周里，它反弹到了15美元。

如果你买了一个欧式期权（比方说是一个平价看涨期权，1个月后到期，在我们的开始日期是12美元），那么你就输了。你的期权到期后毫无价值。

如果你买的是美式期权，你可以在股价在15美元的时候行权，然后赚取丰厚的利润。

请记住，我们谈论的是完全相同的股票，具有完全相同的历史，在完全相同的时间段。唯一不同的是期权合约。美式期权可以让你赚到钱，如果你在反弹期间的任何时候行使它，但欧式期权不行–你会被迫持有一个月，最后让它毫无价值地到期。

（当然这并不是严格意义上的事实，因为欧式期权本身在赚钱的时候就可以卖出–但最终还是会有人抱团，在到期前没人能行使它）。

美式期权和欧式期权的区别在于有 N次机会做对（N是到期前的天数）和只有_一次机会的区别。这应该很容易理解为什么你更有可能通过前者获利，即使你不能准确地预测价格变动。

期权是一种赋予您 “权利"（但不是义务）去做某事（如果您是多头）的工具。

美式期权比欧式期权给你更多的 "权利"（在更多的日子里行使）。

"权利 "越多，期权的（理论）价值就越大，当然其他条件都是一样的。这就是期权的运作方式。

你可以指出一个事后的结果，然后说事实并非如此。但这是真实的 ex ante。

根据赫尔的书，非派息股票的美式和欧式看涨应该具有相同的价值。然而，美式看跌期权应该与欧式看跌期权等价或更有价值。

原因是资金的时间价值。在看跌期权中，你获得了以给定的行权价卖出股票的选择权。如果你在t=0时行使这个期权，你就会收到t=0时的行权价，并可以以无风险利率进行投资。假设无风险利率为10%，行权价为10美元。这意味着在t=1时，你将得到11.0517美元。如果，另一方面，你没有'nt提前行使的选项，在t=1，你会简单地收到行使价格（10美元）。基本上，行权价，也就是你对看跌期权的回报，并不赚取利息。

另一种看法是，一个期权是由两个元素组成的。"保险 “元素和期权的时间价值。保险要素是指你为了拥有以一定价格购买股票的期权而支付的费用。对于看跌期权来说，它等于支付额= max(K-S，0)，其中K=Strike Price，St=股票价格。期权的时间价值可以看作是风险溢价。它是期权价值与保险要素之间的差额。

如果提前行使看跌期权的收益（即赚取收益的无风险利率）大于看跌期权的时间价值，就应该提前行使。

然而，另一种方法是看看跌期权的上限。对于欧式看跌期权来说，今天期权的价值永远不能超过行权价按无风险利率折现后的现值。如果不遵守这条规则，只按无风险利率投资就会有套利机会。对于美式看跌期权来说，由于它可以在任何时候行权，今天它所能承受的最大价值根本等于行权价。因此，由于行权价的PV小于行权价，所以美式看跌可以有更大的价值。

请记住，这是对不派息的股票而言。如前所述，如果一只股票有派息，那么在派息前行使也是最佳的选择。

如果你喜欢数学，可以做这个思想实验。

考虑一个随机行走过程的结果X（股票不会这样，但为了理解你问的问题，这很有用）。

第一天，X=某个整数 1 。在随后的每一天，X以1/2的概率上升或下降1。

让我们考虑买入X的看涨期权，一个欧式期权的行权价为S，在第N天到期，如果持有到这一天，然后在盈利的情况下行权，将产生一个价值Y=min(X[N]-S，0)。这其中有一个预期值E[Y]，你可以实际计算一下。(应该与二项分布有关，但我的概率与统计学的帽子今天不太管用)该期权在第#k天的市场价值V[k]，其中1 < k < N，应该是V[k] = E[Y]|X[k]，你也可以实际计算出来。在第#N天，V[N]=Y.（数值已知）

一个美式期权，如果持有到第#k天，然后在获利的情况下行权，其数值Y[k]=min(X[k]-S，0)。

暂且不说在市场上卖出期权的事情。(所以，可以选择在某一天#k行权，或者让它到期)

假设是第k天=N-1。

如果X[N-1] >= S+1(在钱里)，那么你有两个选择：今天行权，或者明天行权，如果有利可图。预期值是一样的。两者都等于X[N-1]-S）。所以你不妨行使它，把你的钱用在其他地方。

如果X[N-1] <= S-1(出金)，无论你今天行权，当你知道它没有价值的时候，还是等到明天，预期值都是0，这时最好的情况是如果X[N-1]=S-1，X[N]涨到S，所以期权还是没有价值。

但是如果X[N-1]=S(在资金上)，这里就会变得很有趣。如果你今天行权，它的价值是0.如果等到明天，有1/2的机会它的价值是0（X[N]=S-1），1/2的机会它的价值是1（X[N]=S+1）。啊哈! 所以预期值是1/2。因此你应该等到明天。

现在我们假设是第k天=N-2。

类似的情况，但选择更多。如果X[N-2]>= S+2, 你可以在今天卖掉它, 这样你就知道价值= X[N-2]-S, 或者你可以等到明天, 那时预期价值也是X[N-2]-S. 同样，你不妨现在就行使它。

如果X[N-2] ＜= S-2，你知道这个期权没有价值。

如果X[N-2]=S-1，今天它的价值是0，而如果你等到明天，如果它上涨（X[N-1]=S），它的预期值是1/2，如果它下跌，它的价值是0，净预期值是1/4，所以你应该等待。

如果X[N-2]=S，今天它的价值是0，而明天如果上涨，它的预期值是1，或者下跌，它的价值是0->净预期值是1/2，所以你应该等待。

如果X[N-2]=S+1，那么今天它的价值是1，而明天如果它上涨，它的预期值是2，如果它下跌，它的价值是1/2（X[N-1]=S）–>净预期值为1.25，所以你应该等待。

如果是第k天=N-3，X[N-3] >= S+3，那么E[Y]=X[N-3]-S，你应该现在就行使它；或者如果X[N-3] <= S-3，那么E[Y]=0。

但如果X[N-3] = S+2，那么有一个预期值E[Y]为（3+1.25）/2=2。 125，如果等到明天，与现在行使它的值为2；如果X[N-3]=S+1，那么E[Y]=（2+0.5）/2=1.25，与行使值为1；如果X[N-3]=S，那么E[Y]=（1+0.5）/2=0.75，与行使值为0；如果X[N-3]=S-1，那么E[Y]=（0。 5+0)/2=0.25，与练习值0；如果X[N-3]=S-2，那么E[Y]=(0.25+0)/2=0.125，与练习值0。 (这5种情况，都要等到明天。 )

你可以继续这样做。递推公式为E[Y]|X[k]=S+d={(E[Y]|X[k+1]=S+d+1)/2+(E[Y]|X[k+1]=S+d-1)对于N-k/> d/> -(N-k)，这时你应该观望}或{0对于d/<= -(N-k)。当它不重要，期权没有价值的时候}或者{d for d >= N-k，当你现在应该行使期权的时候}。

期权在第k天的市场价值应该和对可以行使期权或等待期权的人的预期价值是一样的。

应该可以证明X的美式期权的预期价值大于X的欧式期权的预期价值。*直观的原因是，如果期权在资金中的金额足够大，不可能出金，就应该提前行权（或卖出），这是欧式期权所不允许的；而如果差不多在资金中，就应该持有期权；而如果在资金中的金额足够大，不可能出金，期权肯定是没有价值的。 *

至于真实的证券，虽然不是随机走势（至少，概率是时变的，比较复杂），但应该有类似的情况。而如果曾经有一只股票很有可能会下跌，那么就应该行使/卖出一个。美式期权的价内期权，而欧式期权则无法做到这一点。

编辑 : …你知道吗：我上面给出的随机漫步的计算方法和【二项式期权定价模型】(http://en.wikipedia.org/wiki/Binomial_options_pricing_model)在概念上并没有太大区别。

流动性的差异解释了为什么美式期权的价值普遍高于欧式期权。据我所知，没有人在回答这个问题时提到流动性，他们只是引入了不必要的复杂数学和逻辑，而忽略了基本的经济学原理。这并不是说前面的答案都是错的，他们只是处理了外围因素而不是核心原因。

流动性是决定金融市场定价/估值的关键因素。流动性简单地描述了一种资产被买入和卖出（转换为现金）的难易程度。原因就不多说了，国库券是流动性最强的证券之一–几乎可以在任何时间以一个确切的价格即时买入或卖出。国库券近乎完美的流动性是为什么国库券的价格（收益率）总是高于（低于）其他相同的企业或市政债券的主要原因之一。一般来说，在其他条件相同的情况下，流动性相对较好的资产总是比流动性相对较差的资产更有价值。

流动性的价值很容易理解–我们在现实生活中每天都在体验。如果你要买房或买车，在需要的时候转卖的能力是决定的一个重要组成部分。对于投资者来说也是一样的–大多数人都希望在需要现金的时候能够快速、轻松地变现的资产。

期权也是一样。美式期权允许持有者在任何时候行使（清算），而欧式期权的买方在特定的日期之前都会被束缚住现金。显然，从净收益的角度来看，提前行权很少有意义，但有时投资者急需现金，这种需求超过了提前行权带来的净利润减少。

可以说，由于你可以在到期前无限制地交易（卖出）任何一种期权，从而平掉多头头寸，这种流动性优势就被消除了。这是一个有道理的观点，但它忽略了一个事实，即期权交易的另一方总有一个买家，这意味着多头头寸以及提前行权/限制永远不会被消除，它只是换了手而已。由此可见，无论一个人的仓位如何（看涨/看跌或看空/看多），美国式的流动性优势都会增加期权市场价值。

如果不给它一个确切的数字，可以用一般的利率（货币时间价值）来近似计算美式期权比类似欧式合约的额外成本。

认沽期权

为什么美式期权比欧式期权更值钱？

-美式看跌期权的最高价格高于欧式看跌期权的最高价格。 -美式看跌期权的最低价格高于欧式看跌期权的最低价格。

举例说明。

假设一只股票的售价是40元 我们有一个行权价为50元的看跌期权。

美式看跌期权

-美式看跌期权的最小价是行权价与股票价格的差额（即内在价值）。在我们的案例中，美式看跌期权的最低价值是10美元（即50美元-40美元）。如果不是这样（即如果看跌期权的价格低于10美元），就可以通过买入看跌期权并立即行权来进行套利。例如，如果看跌期权的价格为7美元，我们可以买入股票（-40美元），买入看跌期权（-7美元），然后立即行使看跌期权（+50美元），从而获得3美元的利润。

• 美式看跌期权的最大价格就是行权价。在我们的案例中，看跌期权的最大价值是50美元。看跌期权的价格不能大于行权价。谁会为了以50美元的价格卖出的权利而支付，比如说52美元？没有人会。

欧式看跌期权

-与美式期权不同，欧式看跌期权的最小价格可以小于行权价与股价之差（即小于内在价值）。例如，如果股票当前价格为 40 美元，行权价为 50 美元的看跌期权可以以 9 美元的价格卖出。 为什么？

-与美式期权不同，欧式看跌期权的最高价格小于行权价。为什么？假设不是这样，看跌期权的价格正好等于行权价（如50美元）。在这种情况下，人们可以卖出看跌期权（+50美元），并将收益放在银行账户中赚取利息。例如，可以卖出，大量的看跌期权（如+10亿美元），买入足够的股票来覆盖看跌期权（如-8亿美元），并将收益（2亿美元）放在银行账户中赚取利息。免费贷款是不应该发生的。因此，欧式看跌期权的最高价格必须低于行权价。

看涨期权

欧式期权和美式期权的最高价和最低价都是一样的。举例说明一下。

假设一只股票的售价是40元 我们有一个行权价为30元的看涨期权。

–不管是欧式还是美式，看涨期权的最低价都要大于股票价格和行权价格的差额（即大于内在价值）。如果不是这样（即看涨期权的价格正好是10元），就可以做空股票（+40元），买入看涨期权（-10元），并将收益（30元）存入有利息的银行账户。例如，人们可以做空大量股票（如+10亿美元），买入足够的看跌期权来弥补空头（如-2.5亿美元），并将现金收益（7.5亿美元）存入银行账户，以赚取现金利息。因此，看涨期权的最低价格必须刚好高到足以否定这种可能性（即最低价格必须大于股价与行权价之差）。

–无论是欧式还是美式，看涨期权的最高价格就是标的股票本身的价格。如果不是这样（即看涨期权的价格比股票高），可以直接买入股票，而不用费心去买期权。毕竟，如果权利本身的价格高于股票，为什么有人要为购买股票的权利付费呢？

从数学上讲，有什么好的理由提前行使美式期权吗？

-从上面的例子中，我们可以清楚地看出，美式期权的卖出价格永远不会低于其内在价值（如果美式期权的卖出价格低于其内在价值，我们可以通过买入期权并立即行权来获利）。 -期权价格的价格由内在价值+时间价值组成。由于美式期权的价格永远不会低于内在价值，所以可以得出美式期权的时间价值部分永远不会为负。 –期权到期前有两种处置方式。 提前行权 如果一个人提前行使美式期权，他的收益只相当于内在价值。 - 卖出：如果卖出美式期权，收益只相当于内在价值。如果卖出美式期权，收益包括内在价值和时间价值（永远不是负值）。 - 由于卖出的收益总是比提前行权的收益多，所以提前行权没有意义。

期权给你一个选择权。也就是说，你并没有购买任何证券–你只是购买了一个购买证券的选择权。你所买的东西的唯一价值就是买东西的_选择权。

美式期权提供了更多的灵活性–即它为你提供了更多的购买股票的_选择权。因为你有更多的选择，所以期权的成本就会更高。

当然，一个好的例子可以说明为什么会这样。考虑一下VIX指数。VIX的期权是欧式期权。有时VIX指数会疯狂的飙升–在几天内价值翻三倍。不过通常很快就会回落–几周之内。所以，远期的VIX期权并不只值这么多钱，因为VIX可能会恢复正常。然而，如果这个人可以行使他们的权利，当它得到了顶部，他们会赚了一笔钱，许多倍于他们的选项是值得的。由于他们是欧式期权，但是，他们必须等到他们的期权可以赎回的时候，也就是VIX指数恢复正常的时候。在这种情况下，美式期权将更有价值–特别是对于像VIX这样难以预测的东西。

期权的价值有2个部分，外在或时间价值元素和来自于行权价格和标的资产价格差异的内在价值。在美式或欧式期权中，看涨期权的内在价值可以在任何时候通过卖出相同数量的标的资产（无论是股票，期货等）来 “锁定"。

此外，任何期权的时间价值都可以通过三角对冲期权进行货币化，即买入或卖出一定数量的标的资产，加权衡量期权到期时的确定性（三角）。

相反，美式期权的额外价值来自于能够提前实现标的资产价值的财务利益。对于派息股票来说，这主要是指股息。但对于非派息股票或期货，价内期权的买方可以提前实现期权的内在收益，并在今天赚取利润的利息。但他们牺牲的是期权的时间价值。

然而，当一个期权变得非常价内，delta 接近 1 或 -1 时，内在价值的折现（即当我们接近支付时，未来现金流每天的额外价值）会大于期权的 "θ "或时间价值衰减。这时提前行权，放弃期权性，提前实现货币收益就成为最佳选择。

对于不派息的股票，美式看涨期权的价值其实和欧式一样。股票的现货价格将低于到期时的远期价格，并按无风险利率（或您的资金成本）进行折现。这样正好可以抵消提前行权并将收益存入银行的货币收益。然而，对于未来的期权来说，标的资产（未来）今天的价值和到期时的价值是一样的，它可以将今天收到的资金所赚取的利息完全变现。因此，美式看涨期权的价值更高。对于这两个例子，美式看跌期权的价值更高，股票的价值略高。由于股票的现货价格低于远期价格，看跌期权的拥有者今天以较高的行权价格卖出股票比等待到期实现更高的（未折现）内在利润，同时也实现了所赚取的利息。

流动性可能会影响到提前行权的感知价值，但这并不是一个被加入到期权估值中的有形因素，对于大多数有可交易期权市场的资产来说，也不是一个真正的考虑因素。

同样重要的是要记住，在期权生命周期的任何时候，你都不知道未来的价格走势。你只是在模拟可能结果的分布。在你提前行权美式期权后，随后发生的事情对其价值不再有任何影响；这一点现在是零！无论股票随后的价格是否暴跌，你都可以在美式期权中找到答案。股价随后是否暴跌是无关紧要的。相关的是，当你提前行使一个看涨期权时，你 "放弃了 "所有受行权价下限保护的潜在上涨空间。

你可以这样想，如果你穿越时空回到一个月前–对AAPL这段时间的股价了如指掌–恰好在这段时间内AAPL的股价狠狠地达到顶峰，然后在这段时间结束时回到原来的价格–你会不会为一个美式期权付出更多的代价？

另一种看待期权的方式是把期权当做一种保险。你不会为一份涵盖火灾和地震损失的保单支付更多的钱，而不是只涵盖地震的损失吗？

最后–也许是最直接的–人们在到期前行使（而不是卖出）美式期权的一个比较常见的原因是，如果在期权合约到期前刚刚宣布要支付意外的股息（大于期权的剩余时间价值）。因为只有实际的股票持有者才能获得分红，而不是期权持有者。美式期权的持有人有能力及时行权抢到这笔分红–欧式期权的持有人没有这个能力。

更少的灵活性（你真正付出的是什么）=更低的期权溢价。