如果彩票大奖的中奖概率是2.92亿分之一，且大奖奖金预计大于10亿元，这是否说明彩票是一项明智的投资？
我知道我的投资有可能会亏损，同时也有风险，如果我真的中奖了，那么我可能要和其他中奖者分享大奖。然而，也有一些其他较小的奖项可供选择。
举个例子：如果你从我这里拿一美元，并承诺如果我猜中了一次公平的抛硬币的结果，你会还给我3美元，那么我可能会接受这个提议（因为我猜对的几率是二分之一，但潜在的回报却是三倍）。
这里的其他答案很好地阐述了预期值的数学原理。下面是对彩票是否是理智投资这个问题的不同看法。
我曾经对彩票抱有很多数学知识分子的势利态度：认为彩票是 “对数学盲的征税"，等等。随着年龄的增长，我意识到，虽然，没错，人类对风险的估计能力确实差得惊人，但人们在花钱的时候其实是出奇的理性。那么除了 "这是廉价的娱乐 "这个标准解释之外，买彩票的理性依据是什么呢？
假设你是美国的一个深度贫困者。你所受的劣质教育让你准备好了一份已经不存在的制造业的工作，你做了好几份最低工资的工作，只为了维持桌上的食物，而你离医疗费用引起的彻底的财务灾难只有一线之隔。
现在假设你有一些事情，你想花真正的巨额金钱，比如说，把你的孩子送进学费不断上涨的学校，或者在安全的街区买一套房子。
买彩票是一种糟糕的投资，当然。说出另一种合法的投资策略，在美国穷人可以获得百万美元的报酬。就算你能把最低工资的10%投资在不漏电的情况下，这辈子加起来也不会有100万美金。可能连10万美金都没有。
当在没有任何机会实现你的目标和一个便宜的机会，简直是百万分之一的机会实现你的目标之间做出选择时，理性的选择是选择糟糕的投资选项，而不是完全不投资。
如果你只是正常地买几张乐透票，那么不，它不会是一个好的投资， 正如@Jasper所展示的那样。
然而，在某些情况下，你可以从彩票中获得正的预期价值。
2012年，有人透露 一些麻省理工学院的学生发现了一个游戏麻省州彩票的计划 。该游戏名为Cash WinFall，在规则上有一个怪癖：头奖奖金上限为200万美元。任何钱的头奖超过200万美元将增加安慰奖的支付。因此，游戏有时会有一个正的预期值。(http://newsfeed.time.com/2012/08/07/how-mit-students-scammed-the-massachusetts-lottery-for-8-million/) 投资回报率为15%至20% - 足够参与者辞去工作。 这个特定的漏洞已经不存在了 : 每家店的彩票销售数量被设定了上限，然后这个游戏就完全停止了。
另一种可能的策略是购买足够多的彩票来几乎保证中奖，就像1992年一个投资集团所做的那样。如果有足够大的头奖，这种策略可以产生一个正的预期值，但不能保证盈利。
注意事项包括。
-你需要在前期投入大量现金，而且你可能会在很多年后才得到回报。
或者，你可能是个天才，利用彩票的伪随机数字生成器的缺陷，[正如一位统计学家在2011年安大略省的刮刮乐彩票中所做的那样]0x3&。
其他人已经解释了为什么彩票的预期价值是负的，所以从这个意义上说，买彩票永远是不明智的。
我将提供另一种观点，即即使彩票的预期价值低于其成本（即亏损），购买彩票也并非总是不明智的。问题是你说的 “明智 "是什么意思
A（不是完全不可能）的情况是你的生活（经济上）很糟糕，即使你节省了彩票的成本（而不是买彩票），你的生活仍然很糟糕。即使你省下了10年每周买票的费用，你的生活也不会有本质的改善。40年后，你或许可以买得起一台电视，或者一辆新车，但如果要量化你生活的幸福感，那还是本质上的烂。但是中了彩票就会大大改善你的生活，让你幸福。所以在这种情况下，有两个选择，要么把钱存起来，换取0%的幸福生活机会，要么把钱花在一张彩票上，换取（极）小的幸福生活机会。是的，存钱的预期值比买票时高，但买票时 "预期幸福 "更高（非零）。
这显然是一个极端的例子，但这个例子的变种可能适用（本质是你对钱的估值是非线性的，100万会让你的幸福感是1000的1000倍以上）。
亿万大奖是沉没成本，是之前投注者的损失。如果你有292M元，可以买到每一张彩票组合，你就会赌下一次抽奖时，不会有超过2张其他彩票中奖。即使有3张中奖，你也会拥有所有的二等奖、三等奖等彩票，最坏的情况下可能会收支平衡。
这个极端情况就不说了。如果我给你一个游戏，你有机会下注10万元，换取9分之一的中奖机会，你会做吗？很明显，这个机会对你有利，对吗？但是，对于这种钱，你可能会放弃。
有一点，市场本身似乎反映了一组可能的结果，可以归结为赌博。我曾写过【使用期权】(http://stockoptionscafe.com/betting-on-apple-at-9-to-2/)来做这件事，然而，即使在我的文章中，我也称它为赌博。我小心翼翼地避免将两者混淆（投资和赌博，就是这样。
我估计，在2016年7月5日开奖的1.00美元MegaMillions彩票的平均预期现金价值约为1.23=0.18美元安慰奖+258,890,850:1机会赢得部分现金大奖，从约289.6万美元增加到约313.3万美元。
我估计，2016年1月13日开奖的2.00美元强力球彩票的平均预期现金价值约为1.65美元。我估计如下。
1. Long-term mean prizes / ticket: $ 1.00
2. Mean consolation prizes / ticket: $ 0.32
3. Estimated cash jackpot: 930 million dollars.
4. Previous estimated cash jackpot: 558 million dollars.
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5. = (3) - (4). Estimated pot increase 372 million dollars.
6. = (1) - (2). Estimated pot increase / ticket $ 0.68.
7. = (5) / (6). Estimated tickets sold 547.1 million.
8. Odds of winning jackpot: 292.2 million to one.
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9. = e^(-(7)/(8)). Chance next ticket not shared 15.4 %
10.= 1 - (9). Chance next ticket shared: 84.6 %
11.= (8) * (10). # shared combinations: 247.3 million.
12.= (7) / (11). Mean splits already of "" 2.21
13.= 1 + (12) Mean splits of next ticket of "" 3.21
14.= (9)+(10)/(13). Mean shares of next ticket 41.72 %
15.= (3)*(14)/(8). Mean jackpot pay next ticket $ 1.328
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16.= (2) + (15). Expected value / ticket: $ 1.648
17.= (9). Chance of another roll-over: 15.4 % . (约三分之二)。
这个估算没有考虑到税金。(有一些方法可以将税费降到最低。)当然，几乎96%的彩票什么也没中。
备注。
1.根据康涅狄格州彩票公司【2014年经审计的财务报表】(https://www.ctlottery.org/uploads/2014_AnnualReport.pdf)（在 “按游戏类型划分的利润率表，截止2014年6月30日的年度 "中），其强力球和超级百万彩票销售的略低于50%的资金用于奖池。这与2016年1月强力球游戏的赔率相匹配。当头奖高于1.5亿美金时，每注1美金的强力球附加投注中的0.493美金用于增奖。 2. 根据强力球-奖金和赔率"2016年1月9日，每张2.00元非强力球彩票中的0.32元用于非头奖奖金。 3. 如2016年1月12日在 强力球主页上的广告。 4. 正如在2016年1月9日 强力球主页 上所宣传的那样。
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1.一个快速的理智检查是比较这个估计售出的彩票数量，_与上一次抽奖的中奖彩票数量相比。正如2016年1月13日 强力球主页 上所宣传的，2016年1月9日的抽奖颁发了18,315,365个安慰奖。根据 强力球-奖金和赔率 "，"总体中奖概率为24.87分之一"。24.87 * 18,315,365 = about 455.5 million彩票在3天内售出。1月13日的抽奖有4天的彩票销售。
这个数值（4.554亿张彩票）是一个粗略的数值，因为它主要是基于一个被抽中的号码。如果人类玩家避免（或更喜欢）碰巧被抽中的1到26之间的数字作为强力球，那么这个估计就会被扭曲。
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1.每一次购票都只与其他购票的一小部分协调。因此，我们可以把数字组合近似地看作是独立选择的。如果中大奖的概率是n:1，售出m票，那么没有票中奖的概率是(1 - 1/n)^m。e=极限，因为n要到(1 - 1/n)^-n的无穷大。因此，对于n的巨大数值，(1 - 1/n)^m约为e^(-m/n)。
更新为2016年7月5日百万大奖开奖。
问题 十亿美金比一百万美金更让你开心一千倍吗？答案：不会。不会的
重要的不是钱的多少，而是它对你生活的主观改善。而且这种改善不是线性的，也就是你的快乐/福利/幸福感增加的预期值是负数。
如果你认为买了一张票，你可以告诉自己一个星期 “下个星期我可能会成为亿万富翁"，那么情况就会改变。你实际付出的并不是中奖的预期值，而是一周内成为富翁的希望。
我意识到大多数发帖人都是美国人，但周六的英国有史以来最大的赔付（可怜的6000万英镑）。
由于那里的规则，一张2英镑的彩票估计 “价值 "在3英镑到5英镑之间。 http://www.theguardian.com/science/2016/jan/09/national-lottery-lotto-drawing-odds-of-winning-maths 。
我认为玩某些种类的彩票和买某些种类的保险一样，都是有经济效益的。
彩票是一种倒置的保险，
让我详细说说。
我们买保险至少有两个原因。第一个原因很明确：我们支付费用是为了保护自己免受我们不想（或不能）承担的风险。虽然平均来说买保险是亏损的，因为我们支付了保险的所有办公楼和员工的工资，但这仍然是一件合理的事情。(但也应该清楚，自己很容易承担的风险，买保险是不合理的)。
买保险的第二个原因是它能让我们放心。我们不必害怕被盗，也不必害怕自己犯了错误而要承担赔偿责任，也不必害怕房子被水破坏。从这个意义上说，我们花钱买到了忧伤的自由，即使损失事实上不会毁掉我们。这是完全合法的。
现在我想提出一个观点，即买彩票也遵循同样的逻辑，因此在经济上一点也不不合理。
虽然买彩票平均来说是亏损的，但它为我们提供了一个获得我们平时永远得不到的钱的机会。(Eric Lippert已经提出了这个论点。)彩票费为我们买到了一个很小的机会，就像保险让我们从很小的风险中解脱出来，避免了很坏的事情。如果我们不买彩票，我们可能有0%的机会成为（极度）富有的人。如果我们买了一张，我们显然有机会>0%，这可以算是一种进步。(想象一下，你有0.0000001%的机会用一张票把亲人从必死的境地中救出来。你会咬人的）。)
甚至第二个论点，即保险让我们安心，也可以反映在彩票上。中奖的机会可能会给我们原本沉闷的日常生活带来娱乐。
考虑到玩彩票的意义只在于有机会获得更多的钱，所以应该避免玩有很多小奖的彩票，因为我们对这些小奖并不感兴趣。(把钱存起来买小奖更划算。)我们最好只买那些靠大奖的彩票。
赌博从来不是明智的投资。即使假设所说的赔率是正确的，也可能会有多个中奖者，而且大奖是由中奖者分享的，所以个人的赔付可能会大大低于总的大奖。如果我从你和你的好友那里各拿一元钱，承诺如果你们两个都猜中了一次公平的抛硬币的结果，我就给你们两个人总共3元钱的回报，你会接受这个提议吗？
还要注意的是，"中奖 “的数值很容易让人产生误解：它是每年支付的总和，如果你把它还原成现值，就会少很多。
你可以在购买彩票时获得正的预期收益，但前提是彩票要求所有玩家自己选号，而不能选择购买随机生成一组号码的彩票。
这是因为人们非常不擅长选择随机号码，会倾向于选择间距相当均匀或根据日期的号码，而不是真正的随机号码。例如在1995年1月，英国国家彩票恰好有间隔相当好的号码（7、17、23、32、38和42），有133个中奖者的所有六个号码。
所以他们中奖的方法就是等待一个滚球大奖足够高的开奖，如果你是唯一的中奖者，你的预期奖金是正数，然后选一组看起来愚蠢的非随机的号码，但不是很非随机，反正人们会选它，比如1，2，3，4，5，6。对于 “在1-49的范围内选6 "的彩票，你可能会选3、42、43、44、48、49这样的号码。但是如果有一个随机选项就不行了，因为有相当多的玩家会使用这个选项，并且得到真正的随机号码，所以你成为唯一赢家的几率就会小很多。
有可能，如果你能以折扣价买到。但如果你要付全价就不行。
假设有一个100万美元的1元彩票大奖。卖家可能会卖出125万张这样的彩票，以筹集125万美元支付给中奖者100万美元，并保留25万美元。在这个例子中，你的1元彩票的所谓 “预期价值 "是100万/125万张彩票=80美分，还不到1元，如果有人愿意以比如说50美分的价格 "抛售 "他的彩票，那么你所付出的就会低于预期价值，经过足够多的 "试验"，你就会有利润。
巴菲特曾经说过，他永远不会买彩票，但不会拒绝免费送给他的彩票。这就是终极 "折扣"。
较大的Jackpots也会有同样的原理，你买一张彩票会 "平均 "赔钱。所以，决定买彩票是否值得的不是Jackpot的大小，而是折扣的大小。
这里有一个有趣的链接，是关于一个澳大利亚投资者集团在20世纪90年代的讨论，几乎买了西弗吉尼亚州彩票的每一个组合。这是相当迷人的东西。 How An Australian Group Cornered A Lottery
我不需要补充这里已经说过的东西，但这是一个有趣的故事!
玩彩票是一项_明智的投资吗 -大概不是。
玩彩票是一种投资吗_根本不是 -大概不是，虽然我在下面会进一步评论这个问题。
为了改善你的总资产配置，玩彩票有意义吗 –如果你遵循【黑天鹅理论】(https://en.wikipedia.org/wiki/Black_swan_theory)，实际上可能有意义。
让我详细说明一下。黑天鹅理论说，我们认为极不可能发生的事件会产生极端的影响。事实上，如此极端的事件，其价值将大大超过所有可能事件的所有影响的总价值。在统计学上，我们说的是共同概率分布外侧极限的事件，所谓的离群值，其影响很大。
例。如果你今天在股市上投资2000美元，投资20年，并将所有收益再投资，在66%的置信区间内，你很有可能平均每年获得8%的预期收益（ER），使你的总收益约为9300美元。当然，这只是非常简化的数字，实际的数字可能会有很大的不同，这取决于与ER的偏差，以及它们发生的时间。现在让我们把同样的2000元，每周买彩票20年。为了简单起见，我将放弃净现值计算，并假设一张彩票的成本大约为2美元。如果你中奖了，这将是一个完全不可能发生的事件，你的奖金将远远超过你投资相同金额的ER.
当制作应该是数学上可以解决的模型时，这些离群值通常不会被考虑在内。标准的投资组合管理（PM）理论只在所谓的置信区间内工作，最高可达99%–其他一切都不会实用。换句话说，如果某个结果至少没有1%的概率会发生，我们就会忽略它。在实践中，大多数分析师采取的置信区间更小，所以他们忽略的更多。
这就是原因，不过，为什么没有任何一个对象会属于这个外限的范畴，都不是投资_从PM理论来看。或者至少不是一个值得推荐的对象。
说了这么多，如果再加上一张彩票，还是可能改善你的处境。具体来说，黑天鹅理论不仅适用于风险方面，也适用于机会方面。所以，标准的PM理论不会认为彩票是一种投资，从而不接受它进入资产配置，而黑天鹅理论则会体会到巨大的成功几率微乎其微。
不过，从估值来看，还是遵循PM理论。彩票虽然可以成为某种 “投资资产负债表 "的一部分，但它必须立即被注销为0，而且不会附加任何预期价值。因此，只有当你的其他安全的投资给你带来如此多的收入，以至于你可以轻松地负担得起，真的不需要放弃生活中的其他东西时，这样的投资或赌博才有意义。换句话说，你必须考虑到它是抛出窗外的钱。
所以，虽然从心理学的角度来看，特别是比较穷的人会买彩票是有道理的，但正如Eric非常好的解释，其实是比较富裕的人应该考虑这样做。如果有人：)
彩票就像保险单的反面。与其说你花钱是为了减轻极度负面的不可能事件的影响，不如说你花钱是为了获得经历极度正面的不可能事件的机会。
关于彩票，需要记住的一点是钱的边际效用递减。如果你知道自己一辈子都不会用超过比如说1亿的钱，无论你可能获得多少钱，那么购买大奖超过1亿的彩票就不再是越来越 “值钱 "的事情了。
就我个人而言，我宁愿玩大奖在1亿以下的彩票，而且没有奖金是100万以下的彩票，因为我不相信其他任何金额的奖金对我来说，都不可能完全改变我的生活。