可调息房贷月供的计算公式是什么？

在可调整利率抵押贷款（ARM）中，起始利率在一定时期内是有保证的。过了这个时期，利率可以上浮或下调。

这些贷款的月供计算方式就像利率在贷款期间从未改变一样。然而，如果利率确实发生了变化，月供也会发生变化，以弥补利息的变化，从而使抵押贷款仍能在相同的时间内付清。

以你的例子为例，假设你有一笔25年的按揭贷款，是5年期的ARM。初始利率为3%，这意味着在前5年，您的利率固定为3%。前5年的月供与您的25年固定利率抵押贷款3%的月供是一样的。以下是计算公式。

其中：

• P = 月供
• L = 贷款金额
• c = 月利率. 即年利率除以12。
• n = 贷款月数（年数/* 12）

在我们的例子中，如果贷款金额为100000元，利率为3%（月利率为0.25%，即0.0025），月数为300（25年），则月供为474.21元。

现在，25年的按揭贷款5年后，【摊销表】(http://www.bankrate.com/calculators/mortgages/mortgage-calculator.aspx?loanAmount=100000&years=25.000&terms=300&interestRate=3.000&loanStartDate=14+Mar+2016&show=true&showRt=false&prods=1&monthlyAdditionalAmount=0&yearlyAdditionalAmount=0&yearlyPaymentMonth=+Mar+&oneTimeAdditionalPayment=0&oneTimeAdditionalPaymentInMY=+Apr+2016&ic_id=mtg_calc_amortization_btn)告诉我们，剩余的本金将是85505.48元。

所以，如果此时利率跳升到4%，月供将重新计算，这样贷款还是在原来的25年时间内还清。要想找到新的还款额，再用上面的公式，但这次L=85505.48元，c=0.04/12=0.0033333，n=20/*12=240。新的月供是518.15元。

如果，你有一笔贷款，在整个贷款期间，付款额是不变的，但期间的利率是变化的（这种情况不常见），也有一个公式。详情请看【这个StackOverflow问题】(https://stackoverflow.com/q/2207449/2600278)。

通常在浮动利率抵押贷款中，付款额会随着利率的变化而变化。然而，这里有一个固定付款的公式，（如上文所说，利率调整是事先知道的）：

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

其中

d is the periodic payment
p is the loan amount
r1 is the periodic rate for the first m periods
r2 is the periodic rate for the next n periods

以下是公式的计算方法。

首先，拿一个简化的问题来更清晰地展示工作原理。

假设一笔10万英镑的贷款，每年偿还5次。前2年为3%，后3年为4%。

p = 100,000
r1 = 0.03
m = 2
r2 = 0.04
n = 3

贷款金额等于付款的现值之和。

pv1 = d/(1 + r1)
pv2 = d/((1 + r1) (1 + r1))
pv3 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2))
pv4 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2))
pv5 = d/((1 + r1) (1 + r1) (1 + r2) (1 + r2) (1 + r2))

这可以用

的和来表示，并通过归纳转换为公式。

p = ((1 + r1)^-m (1 + r2)^-n (-d r1 + 
      d (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2)))/(r1 r2)

重新排列给出支付的公式。

d = (p r1 (1 + r1)^m r2 (1 + r2)^n)/
 (-r1 + (1 + r2)^n (r1 + (-1 + (1 + r1)^m) r2))

∴ d = 22078.67

上述结果的摊销表显示数字和公式

回到上位机的例子，比如说，贷款100万，实际利率前5年为3%，后20年为4%。

p = 1,000,000
r1 = (1 + 0.03)^(1/12) - 1 = 0.00246627
m = 5*12 = 60
r2 = (1 + 0.04)^(1/12) - 1 = 0.00327374
n = (25 - 5)*12 = 240

付款额p = pv1 + pv2 + pv3 + pv4 + pv5

注意使用名义利率

对于名义利率为3%和4%，每月复利。

p = 1,000,000
r1 = 0.03/12 = 0.0025
m = 5*12 = 60
r2 = 0.04/12 = 0.00333333
n = (25 - 5)*12 = 240

付款额d = 5026.48