Black-Scholes模型是否适用于美式期权？

美式期权和欧式期权的区别在于，美式期权可以随时行权，而欧式期权只能在交割日清算。美式期权是 “连续时间 "工具，而欧式期权是 "时间点 "工具。Black Scholes适用于后一种欧式期权。在 "某些"（但绝不是所有）情况下，两者的关系非常接近，可以被视为替代品。

他们的弟子之一罗伯特-默顿将其 "调整 "为描述美式期权。多年以后，关于这一点，以及其他的调整，都有争论。

Black-Scholes对于美式期权来说是 “足够接近 "的，因为通常没有提前行权的理由，所以行权能力并不重要。这很好，因为它很难在数学上建模，我读过。

提前行权通常会因为一些技术/市场行为的原因，理论上的期权估值被搞乱了，出现了奇怪的错误定价。比如说，如果你卖出了一个远期的看涨期权，却没有得到任何时间价值（价差之后），你很可能把这个看涨期权卖给了一个只想行权的套利者。但是像这种不寻常的东西，并不能改变大局。

只是在Black-Scholes框架下的一些观察。

-美式期权与非派息资产的欧式期权价格相同。 -布莱克-斯科尔斯公式只适用于欧式期权（根据上文，也适用于非派息资产的美式看涨期权）。 -根据看涨-看跌平价，如果你有某些到期日和行权的欧式看涨价格，你也有这些到期日和行权的欧式看跌价格。 –如果你有某一到期日T的所有行权的欧式看涨价格，你可以很容易地计算出该到期日的任何 “欧式 "报酬的价格（例如，数字看涨V=1{S>K}，或者抛物线V=S^2，或者其他什么）。从概念上讲，你为一系列递增的罢工形成蝶形价差 _/_，它们给你提供了你最终到达那里的 "风险中性 "概率，然后你只需在你的报酬上进行积分。

接下来，你现在可以使用Black-Scholes框架（股票价格是一个几何布朗运动，没有交易成本，单一利率等等等等）和数值方法（比如PDE求解器）对美式期权进行数值定价，但不能用简单的闭式公式（虽然有闭式近似）。

说个小题外话。我们可以宣称标普的平均回报率比如说10%，标准差比如说14%左右，但当你用它来运行时，你会发现实际回报率与标准钟形曲线的拟合度并不是那么高。市场异常产生 “百年不遇的洪水 "的频率甚至远远超过20年的预测。这只是意味着模型在尾部并没有反映现实，即使+/- 2个标准差看起来很漂亮。

这也适用于Black-Sholes（我差点把它缩写成首字母，后来想想还是算了，其实我很喜欢这个模型）。美式和欧式的区别很小，模型的精度要比这两个选项样式的区别大。我相信如果从模型和实际定价来看，你可以用行权价附近的价格来判断某只股票的波动率，但是当你再把好出钱的期权模型化的时候，你往往会发现市场在创造自己的估值。

是的，你的理解是正确的。严格来说，欧式期权的定价采用的是Black-Scholes模型。不过，欧式期权和美式期权的收益（价格）足够接近，如果标的物不派息，流动性成本接近于零（比如在利率很低的情况下），可以作为近似值使用。

到目前为止，还没有闭式方法来对美式期权进行定价。至少我所知道的没有。你应该依靠网格来进行多期二项式定价，它主要是递归的。

由于提前行使美式看涨期权没有好处，我们可以用Black schole公式来评估期权，但是美式看跌期权更有可能提前行使，这意味着Black schole不适用这种期权。